準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)這個(gè)概念是為了方便討論非平衡載流子的統(tǒng)計(jì)分布以及載流子濃度的能級(jí)而引入的。

外文名

Quasi Fermi LeveI(Imref)

學(xué)科

物理

類型

能級(jí)

概念

對(duì)于處于熱平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體，其中載流子在能帶中的分布遵從Fermi-Dirac分布函數(shù)（f(E)），并且整個(gè)系統(tǒng)具有統(tǒng)一的Fermi能級(jí)（Ef），其中的電子和空穴的濃度都可以采用這同一條Fermi能級(jí)來(lái)表示：

準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

其中 為本征載流子濃度，分別為本征費(fèi)米能級(jí)，摻雜后的費(fèi)米能級(jí)，為波茲曼常數(shù)，為開(kāi)氏溫標(biāo)下的溫度。而對(duì)于處于非（熱）平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體，由于Fermi-Dirac分布函數(shù)及其Fermi能級(jí)的概念在這時(shí)已經(jīng)失去了意義，從而，也就不能再采用Fermi能級(jí)來(lái)討論非平衡載流子的統(tǒng)計(jì)分布了。因此，非平衡載流子的濃度計(jì)算是一個(gè)很復(fù)雜的非平衡統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。

不過(guò)，對(duì)于非平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體，其中的非平衡載流子可以近似地看成是處于一定的準(zhǔn)平衡狀態(tài)。例如，注入到半導(dǎo)體中的非平衡電子，在它們所處的導(dǎo)帶內(nèi)，通過(guò)與其他電子的相互作用，可以很快地達(dá)到與該導(dǎo)帶相適應(yīng)的、接近（熱）平衡的狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程所需要的時(shí)間很短（該時(shí)間稱為

介電弛豫時(shí)間

，大約在10-10ps以下），比

非平衡載流子的壽命

（即非平衡載流子的平均生存時(shí)間，通常是μs數(shù)量級(jí)）要短得多，所以，可近似地認(rèn)為，注入到能帶內(nèi)的非平衡電子在導(dǎo)帶內(nèi)是處于一種“準(zhǔn)平衡狀態(tài)”。類似的，注入到價(jià)帶中的非平衡空穴，也可以近似地認(rèn)為它們?cè)趦r(jià)帶中是處于一種“

準(zhǔn)平衡狀態(tài)

”。因此，半導(dǎo)體中的非平衡載流子，可以認(rèn)為它們都處于準(zhǔn)平衡狀態(tài)（即導(dǎo)帶所有的電子和價(jià)帶所有的空穴分別處于準(zhǔn)平衡狀態(tài)）。當(dāng)然，導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴之間，并不能認(rèn)為處于準(zhǔn)平衡狀態(tài)（因?yàn)閷?dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴之間并不能在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到準(zhǔn)平衡狀態(tài)）。

對(duì)于處于準(zhǔn)平衡狀態(tài)的非平衡載流子，可以近似地引入與Fermi能級(jí)相類似的物理量——準(zhǔn)Fermi能級(jí)來(lái)分析其統(tǒng)計(jì)分布；當(dāng)然，采用準(zhǔn)Fermi能級(jí)這個(gè)概念，是一種近似，但確是一種較好的近似?；谶@種近似，對(duì)于導(dǎo)帶中的非平衡電子，即可引入電子的準(zhǔn)Fermi能級(jí)；對(duì)于價(jià)帶中的非平衡空穴，即可引入空穴的準(zhǔn)Fermi能級(jí)。

應(yīng)用

①引入了準(zhǔn)Fermi能級(jí)之后，就能夠仿照采用Fermi-Drac統(tǒng)計(jì)來(lái)分析平衡載流子分布那樣，來(lái)分析非平衡載流子的統(tǒng)計(jì)分布。若導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的準(zhǔn)Fermi能級(jí)分別為Efn和Efp，則可以近似地表示出非平衡態(tài)載流子的所謂準(zhǔn)Fermi分布函數(shù)為

fn(E)=1/{exp[(E-Efn)+1]}， fp(E)=1/{exp[(Efp-E)+1]}。

②同時(shí)，仿照平衡載流子濃度的表示，也可以直接給出非平衡狀態(tài)時(shí)的總電子濃度n和非平衡狀態(tài)時(shí)的總空穴濃度p的表示式為

n=no+Δn=Nc×exp[-(Ec-Efn)/kT]， p=po+Δp=Nv×exp[-(Efp-Ev)/kT]。

總之，對(duì)于非平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體，沒(méi)有統(tǒng)一的一條Fermi能級(jí)，但是可以認(rèn)為導(dǎo)帶和價(jià)帶分別處于準(zhǔn)平衡狀態(tài)，則對(duì)于其中的非平衡電子和非平衡空穴，可以引入相應(yīng)的電子準(zhǔn)Fermi能級(jí)（Efn）和空穴準(zhǔn)Fermi能級(jí)（Efp）來(lái)分別描述其分布狀況。

③由非平衡載流子的濃度表示式，可以見(jiàn)到，準(zhǔn)Fermi能級(jí)在能帶中的位置即分別表征了總的電子和總的空穴的濃度大?。嚎偟碾娮訚舛萵越大，Efn就越靠近導(dǎo)帶底Ec；總的空穴濃度p越大，Efp就越靠近價(jià)帶頂Ev。

在小注入情況下，對(duì)于非平衡態(tài)的n型半導(dǎo)體，其中電子是多數(shù)載流子，總的非平衡電子濃度與總的平衡電子濃度差不多，因此，這時(shí)電子的準(zhǔn)Fermi能級(jí)與平衡態(tài)時(shí)系統(tǒng)的Fermi能級(jí)基本上是一致的，處于導(dǎo)帶底附近；但是空穴——少數(shù)載流子的準(zhǔn)Fermi能級(jí)卻偏離平衡態(tài)時(shí)系統(tǒng)的Fermi能級(jí)較遠(yuǎn)，處于近價(jià)帶頂附近。對(duì)于非平衡態(tài)的p型半導(dǎo)體，情況相反，空穴準(zhǔn)Fermi能級(jí)與平衡態(tài)時(shí)系統(tǒng)的Fermi能級(jí)基本上是一致的，處于近價(jià)帶頂附近；而電子的準(zhǔn)Fermi能級(jí)是處于導(dǎo)帶底附近。

④非平衡半導(dǎo)體中存在兩條準(zhǔn)Fermi能級(jí)，即電子的準(zhǔn)Fermi能級(jí)和空穴的準(zhǔn)Fermi能級(jí)；并且這兩條準(zhǔn)Fermi能級(jí)所分開(kāi)的距離，與外加作用的強(qiáng)度有關(guān)（例如外加電壓越大，它們分開(kāi)的距離就越大）。若去除外加作用，則由于非平衡載流子將要逐漸復(fù)合，相應(yīng)的這兩條準(zhǔn)Fermi能級(jí)即逐漸靠攏；當(dāng)非平衡載流子完全消失以后，則這兩條準(zhǔn)Fermi能級(jí)即合二為一，即回復(fù)到平衡狀態(tài)時(shí)的一條Fermi能級(jí)。

例如pn結(jié)，在熱平衡時(shí)，雖然其中存在電荷（空間電荷）和電場(chǎng)（內(nèi)建電場(chǎng)），但是兩邊的半導(dǎo)體具有相同的一條Fermi能級(jí)；而在外加有電壓時(shí)，pn結(jié)即處于非平衡狀態(tài)，這時(shí)兩邊的半導(dǎo)體中出現(xiàn)了非平衡少數(shù)載流子（注入或者抽出），因此兩邊的Fermi能級(jí)就分開(kāi)了——一邊是電子的準(zhǔn)Fermi能級(jí)，另一邊是空穴的準(zhǔn)Fermi能級(jí)，兩邊準(zhǔn)Fermi能級(jí)分開(kāi)的大小即與外加電壓的高低有關(guān)。