主要成就

董祐誠(chéng)

董祐誠(chéng)《割圓連比例圖解》著成后，方得見(jiàn)明安圖遺書(shū)抄本，由是始知兩人方法相同而具體步驟有異。董氏還在研究中發(fā)現(xiàn)，分割次數(shù)無(wú)限增多，則弧與弧可相互轉(zhuǎn)化。他把這種現(xiàn)象稱(chēng)為“方圓互通”。他的見(jiàn)解相當(dāng)于微積分。

項(xiàng)名達(dá)在《象數(shù)一原》中推廣了明安圖和董祐誠(chéng)(1791～1823)的橢圓求周術(shù)的結(jié)果。董祐誠(chéng)同明安圖

一樣，也用連比例的方法討論了全弧與分弧所對(duì)的弦的關(guān)系以及全弧和分弧的中矢（即該弧所張的弓形的高），得到四個(gè)冪級(jí)數(shù)公式。之后項(xiàng)名達(dá)進(jìn)一步歸納為下列兩個(gè)公式：設(shè)сn和сm分別為圓內(nèi)某弧с的n倍和m倍

弧長(zhǎng)，vn和vm分別為相應(yīng)的中矢，r為圓半徑，則有如圖所示的公式。

史籍記載

董祐誠(chéng)（1791—1823），初名曾臣，字方立，江蘇陽(yáng)湖人，董基誠(chéng)之弟。少年時(shí)工為駢體文詞，繼通數(shù)理、輿地之學(xué)。嘉慶舉人。著有《蘭石齋駢體文》一卷，《董方立遺書(shū)》十六卷，《栘華館駢體文》甲集二卷、乙集二卷等傳世。

劉大觀《蘭石齋駢體文》序

余于乾隆年間詩(shī)人，獨(dú)推許武進(jìn)[1]黃仲則[2]。入都，與內(nèi)閣學(xué)士翁覃溪[3]先生論仲則詩(shī)，洽于所見(jiàn)，遂以覃溪?jiǎng)h定五百首刊于京師，令海內(nèi)躭吟之士，知昆陵有此人，而其人有此磊落軒昂之筆。是時(shí)，昆陵之宦于都下者，有洪編修[4]稚存[5]、孫部曹[6]淵如[7]、趙舍人[8]味辛[9]，皆與予善。花晨月夕，作文字飲。每飲輒嘆息仲則豐于文藻，而嗇于遇合，卒客死于饑驅(qū)。予《題仲則集后》云：“不知造物有何親？獨(dú)將此筆與此人！不知造物有何恨？獨(dú)使斯人受奇困！”覃溪先生賞之，以為仲則不死。

今陽(yáng)湖[10]董君方立[11]，亦昆陵后起之秀也。戊寅（1818）赴北闈，以第四人獲雋試春官。數(shù)見(jiàn)黜，年逾三十，遽捐館[12]舍，遺《蘭石齋》駢體文二十五首。其同年友方子彥聞刊于懷慶，蓋憐其才，不忍使其筆精墨髓與昂藏七尺軀同埋沒(méi)于人間世也。

予觀其集中諸作，有以縱橫恣肆寫(xiě)其襟臆之超曠者，有以酸楚悲涼寫(xiě)其平生抑郁牢騷者。其超曠得之于天，其抑郁牢騷厄之于境。厄于境，如驊騮騄駬負(fù)重危途，昂首一鳴，聊以舒其傲岸不平之氣。氣竭，而精華亦為之蕭索，此其所以不壽也。

或謂：“古來(lái)之工于衡文者，莫如玉溪生[13]之《論元漫叟[14]》，如‘太虛無(wú)狀，大賁無(wú)色，寒暑攸出，鬼神有職’[15]。方立集中有是耶？”

曰：“無(wú)！”

曰：“若以一國(guó)換人一笑，若以萬(wàn)世換人一朝[16]，方立集中有是耶？”

曰：“無(wú)！”

曰：“玉溪所云：‘筆力所不到’，彥聞奚以刊之乎？”

曰：“子不聞‘若大壓然，不知其興；若大醉然，不知其醒。重屋深宮，但見(jiàn)其脊，牽綷長(zhǎng)河，不知其載’乎？若是者，方立集中悉有之，亦難能而可貴者也。夫駢體文非制藝所需，熱中于科第者率皆不暇為，亦不能為。方立于人所不能為而為之，其自命為何如耶？聞方立所著有《長(zhǎng)安志》三十卷、《〈水經(jīng)注〉疏證》三卷。及天文、歷術(shù)、算數(shù)、古今輿地沿革，皆精于研索，足以追配古人?；蛴泄湃酥瑁搅⒚苤?；古人所涉者淺，而方立獨(dú)深。嗚呼！杰矣！彼光韜秘枕未出以問(wèn)世者，皆其肊膏心液所凝煉，而抵死方休者也！安得文字之交復(fù)有慷慨如彥聞?wù)?，以盡發(fā)其底蘊(yùn)乎？”

[1]武進(jìn)：市名。在江蘇省常州市郊，長(zhǎng)江、太湖和滆湖之間。

[2]黃景仁（1749—1783），清詩(shī)人。字漢鏞，一字仲則，號(hào)鹿菲子，江蘇武進(jìn)人。家貧，早年奔走四方，以謀生計(jì)。后捐為縣丞，未補(bǔ)官而卒。詩(shī)學(xué)李白，所作多抒發(fā)窮愁不遇、寂寞凄愴的情懷，也有憤世嫉俗的篇章。七言詩(shī)較有特色。亦能詞。有《兩當(dāng)軒全集》。

[3]翁方綱（1733—1818），清書(shū)法家、文學(xué)家、金石學(xué)家，字正三，號(hào)覃溪，晚號(hào)蘇齋，直隸大興（今北京市）人。官至內(nèi)閣學(xué)士。著有《兩漢金石記》、《漢石經(jīng)殘字考》、《焦山鼎銘考》、《蘇米齋蘭亭考》、《復(fù)初齋詩(shī)集》、《復(fù)初齋文集》、《石洲詩(shī)話(huà)》等。

[4]編修：官名。明清之翰林院編修，以一甲二三名進(jìn)士及庶吉士之留館者充任，無(wú)定員，亦無(wú)實(shí)際職務(wù)。

[5]洪亮吉（1746—1809），清經(jīng)學(xué)家，文學(xué)家。字君直，一字稚存，號(hào)北江，江蘇陽(yáng)湖（治今常州）人。著有《春秋左傳詰》、《洪江北全集》。

[6]部曹：明清對(duì)各部司官的通稱(chēng)。

[7]孫星衍(1753-1818)，清代藏書(shū)家、目錄學(xué)家。字淵和，號(hào)伯淵。陽(yáng)湖(今江蘇武進(jìn))人。少年時(shí)與楊芳燦、洪亮吉、黃景仁以文學(xué)見(jiàn)長(zhǎng)，袁枚稱(chēng)他為“天下奇才”。于經(jīng)史、文字、音訓(xùn)、諸子百家，皆通其義。乾隆五十二年(1787)進(jìn)士，授翰林院編修，充三通館校理。乾隆六十年(1795)授山東兗沂曹濟(jì)道，次年補(bǔ)山東督糧道。嘉慶十二年(1807)任山東布政使。博極群書(shū)，勤于著述。阮元曾聘他為“詁精經(jīng)舍”教習(xí)及主講鐘山書(shū)院，以學(xué)術(shù)淵博稱(chēng)。性嗜聚書(shū)，聞人藏有善、秘本，借抄無(wú)虛日。金石文字拓本，古鼎彝書(shū)畫(huà)，無(wú)不考其源委。家有藏書(shū)樓“平津館”，貯書(shū)極富，以?？本珜徱?jiàn)稱(chēng)．編撰有《孫氏家藏書(shū)目》，分外編3卷、內(nèi)編4卷?！读硬貢?shū)記》1卷、《平津館鑒藏書(shū)籍記》3卷，續(xù)編1卷，補(bǔ)遺1卷。嘉慶五年(1800)，刊行《祠堂書(shū)目》。輯刊文獻(xiàn)甚多，嘉慶中刻有《岱南閣叢書(shū)》、《平津館叢書(shū)》。《岱南閣叢書(shū)》主要收集自著詩(shī)文集和校訂的《古文尚書(shū)》、《孫子》和地理，刑律方面的古籍?！镀浇蝠^叢書(shū)》10集32種，主要為輯校的諸子、醫(yī)學(xué)、歷史等方面的古籍，選擇精嚴(yán)，?？本珜?。著述宏富，有《尚書(shū)今古文注疏》、《寰宇訪碑錄》、《周易集解》、《考注春秋別典》、《爾雅廣雅訓(xùn)詁韻編》、《晏子春秋音義》、《金石萃編》、《史記天官書(shū)考證》、《建立伏博士始末》、《明堂考》、《續(xù)古文苑》、《平津館文稿》、《芳茂山人詩(shī)錄》、《倉(cāng)頡篇》等。

[8]舍人：明清時(shí)于內(nèi)閣中的中書(shū)科，設(shè)有中書(shū)舍人，其職責(zé)僅為繕寫(xiě)文書(shū)。

[9]趙懷玉（1747—1823），字億孫，號(hào)味辛，又字印川，江蘇武進(jìn)人。乾隆三十年（1765）春，高宗四巡江、浙，奏賦行在。四十五年，又南巡，召試，賜舉人，授內(nèi)閣中書(shū)。出為山東青州府海防同知，署登州、兗州知府。丁父憂(yōu)歸，遂不復(fù)出。李廷敬延葺《宋遼史詳節(jié)》，阮元、伊秉綬復(fù)延《葺揚(yáng)州圖經(jīng)》。后主通州石港講席六年，諸生極愛(ài)戴之。懷玉性坦易，工古文詞；詩(shī)與孫星衍、洪亮吉、黃景仁齊名，時(shí)稱(chēng)“孫、洪、黃、趙”。著有《亦有生齋文集》五十九卷，續(xù)集八卷并行于世，見(jiàn)《清史列傳》。

[10]陽(yáng)湖：今江蘇常州。

[11]董祐誠(chéng)（1791—1823），初名曾臣，字方立，江蘇陽(yáng)湖人，董基誠(chéng)之弟。少年時(shí)工為駢體文詞，繼通數(shù)理、輿地之學(xué)。嘉慶舉人。著有《蘭石齋駢體文》一卷，《董方立遺書(shū)》十六卷，《栘華館駢體文》甲集二卷、乙集二卷等傳世。

[12]捐館：捐棄所居之館舍。舊時(shí)因以為死亡的諱辭。

[13]李商隱（813-858），字義山，號(hào)玉溪生，又號(hào)樊南生，唐懷州河內(nèi)（今沁陽(yáng)）人。

[14]元結(jié)(719—772)，唐代文學(xué)家。字次山，號(hào)漫叟、聱叟。河南魯山人。

[15]李商隱《元結(jié)文集后序》云：“次山之作，其綿遠(yuǎn)長(zhǎng)大，以自然為祖，元?dú)鉃楦?，變化移易之。太虛無(wú)狀，大賁無(wú)色，寒暑攸出，鬼神有職。……若大壓然，不覺(jué)其興；若大醉然，不覺(jué)其醒。其疾怒急擊，快利勁果，出行萬(wàn)里，不見(jiàn)其敵。……死而更生，夜而更明，衣裳鐘石，雅在宮藏。其正聽(tīng)嚴(yán)毅，不滓不濁，如坐正人，照彼佞者?！淇傊紩?huì)源，條綱正目，若國(guó)大治，若年大熟。……吁！不得盡其極也。而論者徒曰次山不師孔氏為非。嗚呼，孔氏于道德仁義外有何物？百千萬(wàn)年，圣賢相隨于涂中耳?！?/p>

[16]李商隱《唐容州經(jīng)略使元結(jié)文集后序》：“其詳緩柔潤(rùn)，壓抑趨儒，如以一國(guó)買(mǎi)人一笑，如以萬(wàn)世換人一朝?！?/p>

董祐誠(chéng)，字方立，初名曾臣，江蘇陽(yáng)湖人。

幼穎異，末弱冠已與兄基誠(chéng)騰踔士林。舉嘉慶戊寅順天鄉(xiāng)試。

既負(fù)經(jīng)世才，衣食奔走，足跡半中國(guó)。凡夫山川形勢(shì)，政治利弊，采覽所及，歷歷識(shí)之不忘。少時(shí)，喜為沈博絕麗之文。稍長(zhǎng)，更肆力于律歷輿地名物諸學(xué)。涉獵益廣，致力著述。尤善深沉之思，書(shū)之號(hào)鉤棘難讀者，過(guò)眼無(wú)不通曉。復(fù)為出新意，闡隱曲，補(bǔ)罅漏。專(zhuān)門(mén)名家殫數(shù)十年之功而探索者，晨夕間已突然上之。嘗取西士杜德美圓徑求周諸術(shù)反復(fù)推解，知即圓容十八觚之術(shù)，引伸類(lèi)長(zhǎng)，求其累積，實(shí)兼差分之列衰，商功之堆垛，而會(huì)通以盡勻股之變。乃為分圖著解，并立弦矢互求四術(shù)，成《割圓連比例術(shù)圖解》三卷。斜弧三邊求角，薛儀甫、梅文穆二家義法未顯，知此術(shù)之專(zhuān)為對(duì)數(shù)立也，因別為圖解，更補(bǔ)求又一角術(shù)，成《補(bǔ)術(shù)》一卷。知橢圓如縱方，精圓有大徑有小徑有周有積，必知其二，然后可求其馀，猶縱方之勾股形，成《橢圓求周術(shù)》一卷。得求諸乘方所成之方錐堆術(shù)，復(fù)以縱方堆推之，而得諸乘方所成之縱方誰(shuí)術(shù)，成《堆垛求積術(shù)》一卷，又以錢(qián)大昕《三統(tǒng)術(shù)衍》雖詳核，然于創(chuàng)術(shù)之原猶欠具備，為依太初元年日月五步比而列之，入以演撰之法，成《衍補(bǔ)》一卷。

惟素矜抱負(fù)，本欲有所施于世，特以偏曲一節(jié)著，非其志也。董故世胄，值中否，及三試禮部報(bào)罷，意不能無(wú)拂郁；又所業(yè)卒隱賾深微之書(shū)，讀之疲神，雖精慧過(guò)人，而用之無(wú)度，坐是卒就衰耗，年僅三十三，中道奄然，論者惜之。他著尚有《水經(jīng)注圖說(shuō)》殘稿四卷，文甲集二卷，乙集二卷，《蘭石詞》一卷。