希帕克(Hipparchus)是古希臘天文學(xué)家,生活在大約公元前140年.比西德奈斯晚發(fā)現(xiàn)歲差。于公元前146年在亞歷山大里亞做過舂分的觀察,但是他最重要的觀察是在羅得島商業(yè)中心的著名的天文臺進(jìn)行的.希帕克是一位十分仔細(xì)的觀察者,他所確定的平均太陰月與現(xiàn)在測得數(shù)值相比,其誤差不超1″.他準(zhǔn)確地計算了黃道的傾角,發(fā)現(xiàn)并估計了秋分點的歲差.

中文名

希帕克

外文名

Hipparchus

性別

出生日期

-0140

國籍

古希臘

職業(yè)

天文學(xué)家

主要成就

計算過太陰視差

基本資料

這些業(yè)績使他在天文學(xué)上享有盛譽.有人說他還計算過太陰視差,確定過月亮的近地點和平均移動,并且曾編過850個恒星的目錄.把圓分成360°的劃分法介紹到希臘的也是希帕克[也許是希普西克(Hipsicles,大約公元前180年)].據(jù)說,他曾提倡過用緯度的和經(jīng)度來定地球上地點的位置.我們對于這些成果的知識來自第二手材料,因為幾乎沒有希帕克的任何原著被保存下來.

數(shù)學(xué)成就

然而,對我們來說,希帕克有比在天文學(xué)上更重要的成就,那就是他在三角學(xué)的發(fā)展中所起的作用.四世紀(jì)的評論家亞歷山大里亞的泰奧恩曾把十二本討論弦表(table ofchords)設(shè)計的論著歸功于希帕克.托勒玫

弦長以每一等分為單位,以六十進(jìn)位制表達(dá).這樣,以符號crd α表示圓心角α所對的弦長,例如

crd36°=37°4′55″.

意思是:36°圓心角的弦等于半徑的37/60(或37個小部分),加上一個小部分的4/60,再加上一個小部分的55/3600,從圖48看出,弦表等價于正弦函數(shù)表,因為

這樣,托勒玫的弦表實質(zhì)上給出了從0°到90°每隔15’的角的正弦.這些被托勒玫天才地解釋的計算弦長的方式,似乎希帕克就已知道.有證據(jù)表明:希帕克系統(tǒng)地使用過他的表,并且知道與現(xiàn)代解球面直角三角形所用的一些公式等價的公式.

著作資料

泰奧恩曾提到過:普魯塔克的同輩、亞歷山大里亞的梅內(nèi)勞斯寫的關(guān)于圓中的弦的六本論著.這部著作和梅內(nèi)勞斯的許多其它著作者失傳了.但幸運地,梅內(nèi)勞斯的三卷《球面幾何》(Sphaerica)以阿拉伯文保存下來了,這部著作在希臘三角學(xué)的發(fā)展中起重要作用.在第一卷中,第一次給出了球面三角形(spherical triangle)的定義.這卷書,對球面三角形證明了許多歐幾里得在平面三角形中證明過的命題,例如,通常的全等定理、關(guān)于等腰三角形的定理等等.除此之外,還證明了:兩個球面三角形,如果其對應(yīng)角分別相等,則全等(在平面上不存在類似的命題):以及這樣一個事實:球面三角形的三內(nèi)角之和大于二直角.

命題證明

對稱的球面三角形被當(dāng)作是全等的.第二卷中包括天文學(xué)中一些有趣的定理.第三卷展示當(dāng)時的球面三角學(xué),多半是從大學(xué)幾何課中學(xué)生所熟知的強(qiáng)有力的命題——梅內(nèi)勞斯定理(Menelaus’theorem)之球面的情況導(dǎo)出的;該定理為:

如果一直線分別交△ABC的三邊BC,CA,AB于L,M,N,則在球面中的一個類似的命題是:一個大圓分別交一個球面三角形ABC的三邊BC、 CA、 AB于點L,M,N,則相應(yīng)的結(jié)論等價于

梅內(nèi)勞斯假定平面情況是已知的,并用來證明球面的情況.大量的球面三角學(xué)命題可以用取特殊的三角形和特殊的橫截線的方法從此定理導(dǎo)出.此定理在平面情況和球面情況的逆定理都成立.

天文成就

希臘的天文學(xué)的權(quán)威性著作是亞歷山大里亞的的托勒玫(Claudius Ptolemy)在大約公元150年寫的.這部很有影響的著作稱為《數(shù)學(xué)匯編》(Syntaxis mathematica)是以希帕克的著作為基礎(chǔ)的,且以其文筆簡潔和雋永而著稱.為了和其它篇幅較小的天文學(xué)著作區(qū)別開,后來的評論家把它稱之為《大匯編》[the superlative magiste或“greatest”(最大的)].再靠后些,阿拉伯譯者以阿拉伯文冠詞al添在詞頭,因此這部著作被稱為Al-magest.這部論著共十三卷.第一卷除了一些初級的天文學(xué)資料之外,還包括了上面講的弦表,并且扼要解釋從一個含義豐富的幾何命題,來推導(dǎo)弦表的方法,這個命題現(xiàn)在稱為托勒玫定理(Ptolemy’s theorem):

在圓內(nèi)接四邊形中,兩對角線之積等于兩對對邊之積的和(參看問題研究6.9).

研究成果

第二卷是研究與地球的球面性有關(guān)的現(xiàn)像.第三、四、五卷,用本輪解釋天文學(xué)的地心學(xué)說.第四卷中有測量學(xué)的三點問題(three—point problem):確定這樣的點,使這一點與給定的三個點中每兩點的連線所成之角分別為給定的角;并且,有解.這個問題已經(jīng)有很長的歷史,被稱作斯內(nèi)爾(Snell)問題(1617年)或波西諾特(Pothenot)問題(1692).第六卷講述日、月食的理論,其中有4.8節(jié)中提到過的π的四位值.第七卷和第八卷是1028個恒星的目錄.其余幾卷是研究行星的.《大匯編》一書,在哥白尼和刻卜勒之前一直是標(biāo)準(zhǔn)的天文學(xué)著作.

托勒玫寫過關(guān)于地圖射影(參看問題6.10)、光學(xué)和音樂的著作.他還試圖從《原本》的其它公理和公設(shè)推出歐幾里得的第五(平行)公設(shè),使之把它從歐幾里得的一系列原始假定中去掉,然而沒有成功。