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柯西（法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家）

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柯西

法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家

代表作《代數(shù)分析教程》

柯西1789年8月2l日出生生于巴黎，柯西是一位多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他的全集從1882年開始出版到1974年才出齊最后一卷，總計(jì)28卷。著作有《代數(shù)分析教程》、《無窮小分析教程概要》和《微積分在幾何中應(yīng)用教程》。這些工作為微積分奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，成為數(shù)學(xué)教程的典范。

基本信息

出生日期	1789年8月21日
出生地	巴黎
去世日期	1857年5月23日
國(guó)籍	法國(guó)
性別	男

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生平經(jīng)歷

柯西

柯西在幼年時(shí)，他的父親常帶領(lǐng)他到法國(guó)參議院內(nèi)的辦公室，并且在那里指導(dǎo)他進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此他有機(jī)會(huì)遇到參議員拉普拉斯和拉格朗日兩位大數(shù)學(xué)家。他們對(duì)他的才能十分賞識(shí)；拉格朗日認(rèn)為他將來必定會(huì)成為大數(shù)學(xué)家，但建議他的父親在他學(xué)好文科前不要學(xué)數(shù)學(xué)。

柯西于1802年入中學(xué)。在中學(xué)時(shí)，他的拉丁文和希臘文取得優(yōu)異成績(jī)，多次參加競(jìng)賽獲獎(jiǎng)；數(shù)學(xué)成績(jī)也深受老師贊揚(yáng)。他于1805年考入綜合工科學(xué)校，在那里主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和力學(xué)；1807年考入橋梁公路學(xué)校，1810年以優(yōu)異成績(jī)畢業(yè)，前往瑟堡參加海港建設(shè)工程。

柯西去瑟堡時(shí)攜帶了拉格朗日的解析函數(shù)論和拉普拉斯的天體力學(xué)，后來還陸續(xù)收到從巴黎寄出或從當(dāng)?shù)亟璧玫囊恍?shù)學(xué)書。他在業(yè)余時(shí)間悉心攻讀有關(guān)數(shù)學(xué)各分支方面的書籍，從數(shù)論直到天文學(xué)方面。根據(jù)拉格朗日的建議，他進(jìn)行了多面體的研究，并于1811及1812年向科學(xué)院提交了兩篇論文，其中主要成果是：

(1)證明了凸正多面體只有五種(面數(shù)分別是4，6，8，l 2，20)，星形正多面體只有四種(面數(shù)是l2的三種，面數(shù)是20的一種)。

(2)得到了歐拉關(guān)于多面體的頂點(diǎn)、面和棱的個(gè)數(shù)關(guān)系式的另一證明并加以推廣。

(3)證明了各面固定的多面體必然是固定的，從此可導(dǎo)出從未證明過的歐幾里得的一個(gè)定理。

這兩篇論文在數(shù)學(xué)界造成了極大的影響。柯西在瑟堡由于工作勞累生病，于1812年回到巴黎他的父母家中休養(yǎng)。

柯西于18l3年在巴黎被任命為運(yùn)河工程的工程師，他在巴黎休養(yǎng)和擔(dān)任工程師期間，繼續(xù)潛心研究數(shù)學(xué)并且參加學(xué)術(shù)活動(dòng)。這一時(shí)期他的主要貢獻(xiàn)是：

(1)研究代換理論，發(fā)表了代換理論和群論在歷史上的基本論文。

(2)證明了費(fèi)馬關(guān)于多角形數(shù)的猜測(cè)，即任何正整數(shù)是個(gè)角形數(shù)的和。這一猜測(cè)當(dāng)時(shí)已提出了一百多年，經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家研究，都沒有能夠解決。以上兩項(xiàng)研究是柯西在瑟堡時(shí)開始進(jìn)行的。

(3)用復(fù)變函數(shù)的積分計(jì)算實(shí)積分，這是復(fù)變函數(shù)論中柯西積分定理的出發(fā)點(diǎn)。

(4)研究液體表面波的傳播問題，得到流體力學(xué)中的一些經(jīng)典結(jié)果，于1815年得法國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)。

以上突出成果的發(fā)表給柯西帶來了很高的聲譽(yù)，他成為當(dāng)時(shí)一位國(guó)際上著名的青年數(shù)學(xué)家。

1815年法國(guó)拿破侖失敗，波旁王朝復(fù)辟，路易十八當(dāng)上了法王?？挛饔?816年先后被任命為法國(guó)科學(xué)院院士和綜合工科學(xué)校教授。1821年又被任命為巴黎大學(xué)力學(xué)教授，還曾在法蘭西學(xué)院授課。這一時(shí)期他的主要貢獻(xiàn)是：

(1)在綜合工科學(xué)校講授分析課程，建立了微積分的基礎(chǔ)極限理論，還闡明了極限理論。在此以前，微積分和級(jí)數(shù)的概念是模糊不清的。由于柯西的講法與傳統(tǒng)方式不同，當(dāng)時(shí)學(xué)校師生對(duì)他提出了許多非議。

柯西在這一時(shí)期出版的著作有《代數(shù)分析教程》、《無窮小分析教程概要》和《微積分在幾何中應(yīng)用教程》。這些工作為微積分奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，成為數(shù)學(xué)教程的典范。

(2)柯西在擔(dān)任巴黎大學(xué)力學(xué)教授后，重新研究連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。在1822年的一篇論文中，他建立了彈性理論的基礎(chǔ)。

(3)繼續(xù)研究復(fù)平面上的積分及留數(shù)計(jì)算，并應(yīng)用有關(guān)結(jié)果研究數(shù)學(xué)物理中的偏微分方程等。

他的大量論文分別在法國(guó)科學(xué)院論文集和他自己編寫的期刊“數(shù)學(xué)習(xí)題”上發(fā)表。

1830年法國(guó)爆發(fā)了推翻波旁王朝的革命，法王查理第十倉皇逃走，奧爾良公爵路易·菲力浦繼任法王。當(dāng)時(shí)規(guī)定在法國(guó)擔(dān)任公職必須宣誓對(duì)新法王效忠，由于柯西屬于擁護(hù)波旁王朝的正統(tǒng)派，他拒絕宣誓效忠，并自行離開法國(guó)。他先到瑞士，后于1832～1833年任意大利都靈大學(xué)數(shù)學(xué)物理教授，并參加當(dāng)?shù)乜茖W(xué)院的學(xué)術(shù)活動(dòng)。那時(shí)他研究了復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)展開和微分方程(強(qiáng)級(jí)數(shù)法)，并為此作出重要貢獻(xiàn)。

1833～1838年柯西先在布拉格、后在戈?duì)柶潛?dān)任波旁王朝“王儲(chǔ)”波爾多公爵的教師，最后被授予“男爵”封號(hào)。在此期間，他的研究工作進(jìn)行得較少。

1838年柯西回到巴黎。由于他沒有宣誓對(duì)法王效忠，只能參加科學(xué)院的學(xué)術(shù)活動(dòng)，不能擔(dān)任教學(xué)工作。他在創(chuàng)辦不久的法國(guó)科學(xué)院報(bào)告“和他自己編寫的期刊分析及數(shù)學(xué)物理習(xí)題”上發(fā)表了關(guān)于復(fù)變函數(shù)、天體力學(xué)、彈性力學(xué)等方面的大批重要論文。

1848年法國(guó)又爆發(fā)了革命，路易·菲力浦倒臺(tái)，重新建立了共和國(guó)，廢除了公職人員對(duì)法王效忠的宣誓?？挛饔?848年擔(dān)任了巴黎大學(xué)數(shù)理天文學(xué)教授，重新進(jìn)行他在法國(guó)高等學(xué)校中斷了18年的教學(xué)工作。

1852年拿破侖第三發(fā)動(dòng)政變，法國(guó)從共和國(guó)變成了帝國(guó)，恢復(fù)了公職人員對(duì)新政權(quán)的效忠宣誓，柯西立即向巴黎大學(xué)辭職。后來拿破侖第三特準(zhǔn)免除他和物理學(xué)家阿拉果的忠誠(chéng)宣誓。于是柯西得以繼續(xù)進(jìn)行所擔(dān)任的教學(xué)工作，直到1857年他在巴黎近郊逝世時(shí)為止?？挛髦钡绞攀狼叭圆粩鄥⒓訉W(xué)術(shù)活動(dòng)，不斷發(fā)表科學(xué)論文。

主要貢獻(xiàn)

柯西是一位多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他的全集從1882年開始出版到1974年才出齊最后一卷，總計(jì)28卷。他的主要貢獻(xiàn)如下；

單復(fù)變函數(shù)

柯西最重要和最有首創(chuàng)性的工作是關(guān)于單復(fù)變函數(shù)論的。18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們采用過上、下限是虛數(shù)的定積分。但沒有給出明確的定義?？挛魇紫汝U明了有關(guān)概念，并且用這種積分來研究多種多樣的問題，如實(shí)定積分的計(jì)算，級(jí)數(shù)與無窮乘積的展開，用含參變量的積分表示微分方程的解等等。

分析基礎(chǔ)

柯西在綜合工科學(xué)校所授分析課程及有關(guān)教材給數(shù)學(xué)界造成了極大的影響。自從牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分(即無窮小分析，簡(jiǎn)稱分析)以來，這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)是模糊的。為了進(jìn)一步發(fā)展，必須建立嚴(yán)格的理論?？挛鳛榇耸紫瘸晒Φ亟⒘藰O限論。

在柯西的著作中，沒有通行的語言，他的說法看來也不夠確切，從而有時(shí)也有錯(cuò)誤，例如由于沒有建立一致連續(xù)和一致收斂概念而產(chǎn)生的錯(cuò)誤?？墒顷P(guān)于微積分的原理，他的概念主要是正確的，其清晰程度是前所未有的。例如他關(guān)于連續(xù)函數(shù)及其積分的定義是確切的，他首先準(zhǔn)確地證明了泰勒公式，他給出了級(jí)數(shù)收斂的定義和一些判別法。

常微分方程

柯西在分析方面最深刻的貢獻(xiàn)在常微分方程領(lǐng)域。他首先證明了方程解的存在和唯一性。在他以前，沒有人提出過這種問題。通常認(rèn)為是柯西提出的三種主要方法，即柯西—利普希茨法，逐漸逼近法和強(qiáng)級(jí)數(shù)法，實(shí)際上以前也散見到用于解的近似計(jì)算和估計(jì)?？挛鞯淖畲筘暙I(xiàn)就是看到通過計(jì)算強(qiáng)級(jí)數(shù)，可以證明逼近步驟收斂，其極限就是方程的所求解。

其他貢獻(xiàn)

雖然柯西主要研究分析，但在數(shù)學(xué)中各領(lǐng)域都有貢獻(xiàn)。關(guān)于用到數(shù)學(xué)的其他學(xué)科，他在天文和光學(xué)方面的成果是次要的，可是他卻是數(shù)理彈性理論的奠基人之一。除以上所述外，他在數(shù)學(xué)中其他貢獻(xiàn)如下：

1．分析方面：在一階偏微分方程論中行進(jìn)丁特征線的基本概念；認(rèn)識(shí)到傅立葉變換在解微分方程中的作用等等。

2．幾何方面：開創(chuàng)了積分幾何，得到了把平面凸曲線的長(zhǎng)用它在平面直線上一些正交投影表示出來的公式。

3．代數(shù)方面：首先證明了階數(shù)超過了的矩陣有特征值；與比內(nèi)同時(shí)發(fā)現(xiàn)兩行列式相乘的公式，首先明確提出置換群概念，并得到群論中的一些非平凡的結(jié)果；獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了所謂“代數(shù)要領(lǐng)”，即格拉斯曼的外代數(shù)原理。