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向心加速度（centripetal acceleration）是作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體加速度在指向曲線(xiàn)法向方向上的分量。它可以被理解為一個(gè)物體在圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，指向圓心的外力或外力指向圓心的分力。這個(gè)向心加速度的作用是改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，使其沿著圓的切線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)。 向心加速度的概念常被用于物理學(xué)和工程學(xué)中，特別是在處理關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)和力學(xué)的問(wèn)題時(shí)。它也可以在力學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中發(fā)揮作用。 在數(shù)學(xué)上，向心加速度可以通過(guò)向心力的大小和物體的質(zhì)量來(lái)計(jì)算。它也可以被表示為一個(gè)向量，其大小等于向心力的大小，方向指向圓心。 總之，向心加速度是物體在圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的加速度，它指向圓心的方向，是物體運(yùn)動(dòng)方向改變的原因。向心加速度
力的作用使物體產(chǎn)生的加速度
向心加速度，英文名centripetal acceleration，是質(zhì)點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，指向瞬時(shí)曲率中心的加速度?？衫斫鉃樽銮€(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體加速度在指向曲線(xiàn)法向方向上的分量。物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿半徑指向圓心方向的外力，或外力沿半徑指向圓心方向的分力，稱(chēng)為向心力。向心力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度。
基本信息
中文名
向心加速度
外文名
centripetal acceleration
定義
質(zhì)點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，指向瞬時(shí)曲率中心的加速度
屬性
可能是實(shí)際加速度或分加速度
適用情況
應(yīng)用領(lǐng)域
公布時(shí)間
1993年
概述
物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿半徑指向圓心方向的外力（或外力沿半徑指向圓心方向的分力）稱(chēng)為向心力。
由牛頓第二定律，力的作用會(huì)使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度。向心力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度，方向指向圓心。可理解為做圓周運(yùn)動(dòng)物體加速度在指向圓心方向上的分量。
如圖1所示，所有做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體都有向心加速度，向心加速度反映速度方向變化的快慢。
公式
向心加速度公式為：
式中，
由牛頓第二定律，力的作用會(huì)使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度。合外力提供向心力，向心力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度。可能是實(shí)際加速度，也可能是物體實(shí)際加速度的一個(gè)分加速度。
方向
方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻改變且指向圓心，不論向心加速度的大小是否變化，向心加速度的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)。可理解為做圓周運(yùn)動(dòng)物體加速度在指向圓心方向上的分量。
所有做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體都有向心加速度，向心加速度反映的是圓周運(yùn)動(dòng)在半徑方向上的速度方向改變的快慢。
向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲線(xiàn)的法線(xiàn)方向的加速度。
向心加速度的方向始終與速度方向垂直，也就是說(shuō)線(xiàn)速度始終沿曲線(xiàn)切線(xiàn)方向。
難點(diǎn)突破
高一物理《曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)》中的“向心加速度”，既是教材的重點(diǎn)，也是教材的難點(diǎn)。
1）了解和掌握學(xué)生的思維障礙
只有認(rèn)真研究和探索學(xué)生在學(xué)習(xí)“向心加速度”中的困難所在，然后才能做到有的放矢，對(duì)癥下藥。
在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的疑難點(diǎn)主要有二：一是“既然勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，卻又具有加速度，不好理解”。二是“既然加速度方向指向圓心，物體何不向圓心運(yùn)動(dòng)？”學(xué)生之所以會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)，是有其認(rèn)識(shí)根源的。
其一，學(xué)生對(duì)變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)記憶猶新，尤其對(duì)該運(yùn)動(dòng)中“加速度導(dǎo)致速度大小的改變”印象更為深刻。他們立足于已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)看待勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度，于是難免以老框框套新問(wèn)題，這種思維定勢(shì)的負(fù)遷移作用，使他們的思維限制在已有的運(yùn)動(dòng)模式之中而忽視了問(wèn)題的不同本質(zhì)。
其二，學(xué)生在此之前雖學(xué)習(xí)了平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)，但主要是側(cè)重于運(yùn)動(dòng)的合成和分解知識(shí)的應(yīng)用，至于拋體的速度方向何以會(huì)時(shí)刻改變，它與加速度有怎樣的關(guān)系，書(shū)中并未詳述，學(xué)生沒(méi)有建立起較為清晰的模式。他們多數(shù)僅僅是從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，被動(dòng)地接受“物體受到跟速度方向成角度的重力，所以做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”這一事實(shí)。因此可以說(shuō)他們是在知識(shí)準(zhǔn)備不足，思維想象無(wú)所模擬的情況下來(lái)接受新知識(shí)的。于是一旦接觸到圓周運(yùn)動(dòng)，就表現(xiàn)為不能順應(yīng)，對(duì)于向心加速度感到很抽象，甚至不可思議。
如果我們能在教學(xué)之始就注意到這些因素，以指導(dǎo)自己從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采取相應(yīng)的方式和方法，對(duì)于學(xué)生理解和掌握向心加速度的概念，就會(huì)收到事半功倍之效。
2）類(lèi)比引導(dǎo)，確認(rèn)加速度的存在
如何使學(xué)生確認(rèn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有加速度，這是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。筆者的做法是，排除變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)這一思維定勢(shì)的干擾，用斜上拋運(yùn)動(dòng)“搭橋”—一利用斜上拋和圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻改變這一共性，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生通過(guò)相似聯(lián)想，從而確認(rèn)向心加速度的存在。
講勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)指出一定存在一個(gè)使速度方向時(shí)刻改變的加速度，否則質(zhì)點(diǎn)就要沿切線(xiàn)方向飛出而做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也就順理成章了。
這里，雖然用到了加速度的分解知識(shí)，看似繁瑣，甚至有些離題，但實(shí)則是避難就易，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，順乎自然地跨越已有運(yùn)動(dòng)模式的困擾，降低了抽象思維的難度，學(xué)生易于接受。
3）分析推理，確定加速度的方向
在學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)到勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)具有使速度方向時(shí)刻改變的加速度的基礎(chǔ)上，怎樣進(jìn)一步使學(xué)生心悅誠(chéng)服地接受向心加速度的方向“在任一點(diǎn)都沿著半徑指向圓心”這一結(jié)論，是教學(xué)中的又一個(gè)環(huán)節(jié)。
首先，賴(lài)于學(xué)生對(duì)物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件的了解，結(jié)合上述斜上拋運(yùn)動(dòng)速度方向的改變?cè)颍寣W(xué)生分析得出“向心加速度的方向必指向圓內(nèi)”，此乃第一步；繼而抓住勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“速度大小不變，方向改變”這一重要特征，啟發(fā)學(xué)生分析思考，欲滿(mǎn)足這一條件，則必然在速度方向上沒(méi)有加速度分量，結(jié)合示圖得出，“向心加速度在任何一點(diǎn)必定和速度垂直”的結(jié)論，此乃第二步；第三步，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓，速度方向總沿著圓的切線(xiàn)方向，垂直于切線(xiàn)的只能是圓的半徑。由以上三個(gè)特點(diǎn)得出：“質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在任一點(diǎn)的加速度都是沿著半徑指向圓心”。故此稱(chēng)為“向心加速度”。
至此，學(xué)生對(duì)向心加速度的存在及其方向的認(rèn)識(shí)和理解，就不再感到空洞和模糊，而是較為充實(shí)和清晰了。
至于向心加速度公式的推導(dǎo)，由于學(xué)生的思維已從單純的抽象概念轉(zhuǎn)變到較能把握住的明晰的空間形象，因此不論是用矢量三角形或其它途徑推導(dǎo)公式，學(xué)生均不感到困難。筆者的做法是，導(dǎo)出加速度方向后，讓學(xué)生自己閱讀課文，引導(dǎo)和指點(diǎn)他們自己按課本所述矢量三角形法推導(dǎo)出向心加速度公式。
思維誤區(qū)
2）據(jù)公式
3）誤認(rèn)為做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度一定指向圓心。事實(shí)上，只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其加速度才指向圓心，做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體存在一個(gè)切向加速度，所以不指向圓心。
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尚可名片
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作者
